“这是第二个解，同样满足初始条件y(0)=0。”
写到这里，台下众人还没太大反应，议论声依旧。
毕竟这两步，刚才宋清歌已经说过了，不算稀奇。
真正难的还在后面！
“所以，现在问题来了，为什么这个方程会有两个解？”
“根据常微分方程的唯一性定理——皮卡-林德洛夫定理，如果函数f(x，y)在某个区域内关于y满足利普希茨条件，那么初值问题的解是唯一的。”
他说着，在在黑板上写下了利普希茨条件的表达式：
|f(x，y?)-f(x，y?)|≤l|y?-y?|
“在这道题里，f(x，y)=y^(2/3)。”
“我们来检验它是否满足利普希茨条件。”
粉笔继续移动。
“对f关于y求偏导：?f/?y=(2/3)·y^(-1/3)”
他在这个式子下面重重地画了一道横线。
“当y趋近于0的时候，这个偏导数趋近于无穷大。”
“也就是说，在y=0这个点的邻域内，f(x，y)关于y的利普希茨条件不成立。”
“唯一性定理的前提条件不满足，所以唯一性无法保证。”
“这就是为什么这个方程在初始条件y(0)=0处，可以同时存在y?=0和y?=(x/3)3两个解。”
说完，他转过身，放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。
整个过程很快，短短几分钟，一个完整又严密的推导过程便铺满整个黑板。
教室里再也没有议论声了。
极其安静！
一片死寂！
几乎所有学生都瞪大了眼睛，死死盯着讲台上林枫的身影。
前排的宋清歌，手中的笔也悬在了半空中，半天没有落下。
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